Nascido no dia 19 de fevereiro de 1992, Logan, agora com 19 anos, foi criado em Beverly Hills, Califórnia. Logan decidiu que queria ser ator aos dois anos e meio de idade depois de assistir a um filme de Jackie Chan. Aos quatro anos, ele já tinha um agente e foi escalado para dois comerciais, a partir daí começou a trabalhar em filmes e séries de televisão.
Atualmente vive em Los Angeles com sua mãe, Lisa e seu pai, Larry Lerman, que são empresários. Ele tem dois irmãos, Lucas e Lindsey. Se formou em Beverly Hills High. Lerman é judeu e cresceu em um "ambiente familiar estável".
